Korszakalkotó égi mechanikai eredmény született az ELTE-n

Newton és Lagrange kétszáz esztendőnél is régebbi eredményei után először sikerült explicit, egzakt analitikus megoldást találni az égi mechanikai n-test probléma egy alosztályára az ELTE TTK FFI Csillagászati Tanszékén Érdi Bálint emeritus professzornak és Czirják Zalán doktorandusznak.

Az n darab, csak gravitációsan kölcsönható, pontszerűnek tekintett test mozgását vizsgáló n-test¬probléma a csillagászat és űrkutatás központi jelentőségű kérdése, hiszen döntő szerepe van az égitestek és a mesterséges űreszközök pályájának meghatározásában. Bár a kéttest-probléma általános megoldását már Newton megadta (ennek tulajdonságait összegzik a bolygómozgás jól ismert Kepler-féle törvényei), 2-nél nagyobb n értékek esetére általános megoldás nem létezik. A háromtest-probléma megoldásainak egy alosztályát, az ún. centrális konfigurációkat Euler és Lagrange határozták meg analitikusan a 18. században. Ezek közül a Lagrange-féle megoldásoknak léteznek kézenfekvő általánosításai több test esetére is: 4 test esetében ezek tetraéder alakú konfigurációkat jelentenek. További egzakt, explicit analitikus megoldások azonban nem születtek az n-test problémára – egészen Érdi Bálint és Czirják Zalán új eredményeiig, melyekben a síkbeli, szimmetrikus négytest-probléma centrális konfigurációira adnak teljes, egzakt és explicit analitikus megoldást.

A síkbeli, szimmetrikus négytest-probléma deltoid alakú konfigurációkat jelent, ahol a deltoid avagy sárkány-alakzat “szárnyait” alkotó két test tömege azonos. Centrális konfigurációnak pedig az olyan elrendezéseket nevezzük, ahol a testekre ható erő a rendszer tömegközéppontjába mutat.

Az áttörést két igen eredeti ötlet tette lehetővé. Egyrészt a hagyományos, pl. Descartes-féle vagy polárkoordináták alkalmazása helyett az ábrán α-val és β-val jelölt szögekkel paraméterezik a vizsgált konfigurációkat. Másrészt, eltérően a szokásos megközelítési módtól, ahol a testek tömegét rögzítve keresik a mozgás során alakjukat megőrző centrális konfigurációkat, az ELTE kutatói az inverz problémát oldották meg: adott konfigurációhoz keresték meg azokat a tömegarányokat, amelyek mellett a centrális konfiguráció fennmarad. A számítás így is igen összetett: a számításokat teljes részletességgel ismertető kézirat terjedelme 57 oldal, az eredményeket a szakmai nyilvánosság előtt bemutató, “tömörített” publikációé pedig 38 oldal.

A világ vezető természettudományos folyóiratának számító Nature 2016. május 12-i számában meghívott szerkesztőségi cikkben méltatja Érdi Bálint és Czirják Zalán eredményét.

 

Csatolmány: 
Égi_mechanikai_eredmény.pdf

2016.05.13.