Minden számítógépes alkalmazás motorja a matematika
![Minden számítógépes alkalmazás motorja a matematika](https://ttk.elte.hu/media/ae/3e/e3dd596d32cd95f2b17b0abf880202dbadf5af2ee1c5366a5c27beda86ed/neuron-agloritm-thumb.jpg?v202209270307)
Képzeljünk el egy teljesen mindennapi jelenetet: barátainkkal beülünk egy kávézóba, beszélgetünk, majd előkerül egy telefon, fotó készül a vidám társaságról, amelyet rögtön meg is osztunk egy közösségi oldalon. És ekkor ér a meglepetés: ha engedélyeztük ezt a funkciót, nem is kell megneveznünk a képen levő barátainkat, az oldal pár pillanat alatt minden archoz megtippeli, hogy ki is ő. És nem téved. De hogyan csinálja?
Geometria és neurális hálózat
Neurális hálózat – mond egy kevéssé érthető varázsszót Pálvölgyi Dömötör, az ELTE TTK Matematikai Intézetének munkatársa, a Kombinatorikus Geometria kutatócsoport vezetője. Kombinatorika? Geometria? Jaj, csak megírjam legalább hármasra a matekdolgozatot - merül fel emlékeink bugyrából a régi félelem. Pedig csak értelmük szerint kell használni a szavakat: kombináljuk a geometriai alakzatokat, játsszunk velük, hisz a matematika tulajdonképpen játék absztrakt fogalmakkal - mondja Pálvölgyi tanár úr - és ha ügyesek vagyunk, akár az arcokat is felismerhetjük. Méghozzá nagyon gyorsan.
Először vegyünk egy képet egy arcról: képpontokból, pixelekből, vagyis „geometriai alakzatokból” áll, ahogy telefonunk is elkészíti. Alkossunk ezek kombinációjával egy új képet, amely amely azt mutatja meg, hol vannak az eredeti képen azok a vonalak, amelyeket egy rajzoló is behúzna a ceruzájával, mert ott más színű területek találkoznak egy egyenes vagy görbe vonal mentén. Aztán ebből egy még újabbat, amelyen már-már e vonalak találkozási pontjait és azok egymáshoz képest vett helyzetét jelenítjük meg. És így tovább – ami az érdekes, hogy meglepően kevés, 5-6 ilyen lépésből már nemcsak ismerőseink, de az ő ismerőseik közül is nagyon megbízhatóan meg tudjuk tippelni, hogy ki van a képen.
Az arcfelismerő algoritmus valójában az arcnak csak néhány „jellemző” pontját keresi meg és helyezi el őket egymáshoz képest. Nemcsak arcunk, de e pontok pozíciója is egyedi,
így ez gyorsan összevethető a meglévő adatbázisokkal. Az igazi feladat a pontok gyors felismerése.
Ahogy a fenti képen is látszik, a neurális hálózat a sok képpontból kinyeri az olyan tulajdonságokat, mint az életkor, a hajtípus, a fejforma és néhány más jellemző, így egy arc lényegi része nagyon kevés információval leírható – miközben egy teljesen véletlen pixelhalmaz nem. Ez pedig nagyon hasznos, mert az általunk, emberek által „kedvelt” információk mind ilyenek, hisz agyunk is egyfajta neurális hálózat, sőt, az ami igazán az.
![](media/77/b3/5837a655476def421816174ca3fbde2298ef4184e612a2594a6ba37141b0/Palvolgyi_Domotor_small.jpg)
Algoritmusok az utakon
Ezzel rokon algoritmust használnak az önvezető autók irányító szoftverei is; itt nem az arcot kell felismerni, hanem az útburkolati jeleket, az út szélét, a kereszteződést, a közlekedési táblákat, és a többieket: gépjárműveket, kerékpárosokat, gyalogosokat. Sok elméleti kutatás mellett ilyen gyakorlati problémákhoz kapcsolódó dolgokkal is foglalkozik az ELTE Matematikai Intézete.
Mit kell látnia az önvezető autó kamerájának: az utat, a használóit, a környezetét, illetve hogy mi áll és mi mozog (Patrick Emami)
Az egyetemi matematikaoktatás nagyon különbözik az általános iskolaitól, de még a sikeres középiskolákban szokásos matematikaversenyek feladataitól is – folytatja Pálvölgyi Dömötör. Az iskolai órákon megtanuljuk az alapvető és a kicsit összetettebb matematikai műveleteket, fogalmakat, ez olyan, mint amikor megtanuljuk a sakkjáték szabályait. A matekversenyek feladatai ebben a hasonlatban a sakkfeladványok: világos kezd és három lépésben mattot ad. Ügyesen, ötletesen használjuk ki a szabályok adta legravaszabb ötleteket is – de ettől még nem tudunk jól sakkozni! Ahhoz a megnyitás, középjáték, végjáték gyakorlása is kell. Ez az egyetemi matematika-oktatás.
Aki pedig végez, „sakkozhat” például a fent elmondott problémával, hogy egy mindannyiunk által használt számítógépes program jobban működjön, hogy
kevesebb helyre tudjuk tömöríteni adatainkat, hogy a mi hirdetésünket rangsorolja előre a közösségi oldal, hogy a képeinket átalakító szűrők minél jobban működjenek.
Emellett viszont sakkozhatunk más játékosokkal is: ma már a tőzsdei műveleteket is egyre inkább ilyen algoritmusok irányítják – amelyekbe be van kódolva az a tudás, hogy a többi szereplő is hasonlóan játszik – ezt már Simon Péter professzor, a Matematikai Intézet igazgatója teszi hozzá – nem véletlen, hogy végzett matematikusaink közül a legjobb elméleti felkészültségűekre éppen a pénzügyi és biztosítási szektor szereplői vadásznak.
További érdekességek az ELTE matematikai közösségétől: Érintő