Egy tetszőleges G véges csoportra és annak egy X generátorrendszerére definiálhatjuk a Cay(G,X) Cayley gráfot. 

Sokat vizsgált problémakör ezen gráfok növekedésének vizsgálata. Ilyen kérdés Babai egy sejtése, mely szerint ha G véges egyszerű csoport, akkor minden Cayley gráfjának átmérője legfeljebb a log|G| egy polinomja.

Ide kapcsolódik továbbá olyan feltételek keresése, melyeksegítségével újabb expander családok definiálhatók Cayley gráfok segítségével, illetve Pyber-Szabó, és Breuillard-Green-Tao szorzattétel nem korlátos rangú változatainak keresése.