Számos diofantikus probléma egy folytonos sokaság aritmetikailag meghatározott pontjaival kapcsolatos. Ezeket a sokaságokat gyakran egy homogén geometriai tér diszkrét szimmetriáival lehet leírni. Klasszikus példa erre a pozitív definit egész együtthatós kvadratikus alakok elmélete. Ez egy klasszikus kérdéskör, amelynek gyökerei Euler, Gauss, Voronoi és mások munkásságához vezetnek vissza, de továbbra is kiemelkedő jelentőséggel bír (pl. LLL algoritmus) és aktív kutatások középpontjában áll.

A diszkrét szimmetriákra invariáns függvények - az ú.n. automorf formák - segítségével az ilyen típusú számelméleti problémák kapcsolatba hozhatók a geometriával és a reprezentációelmélettel, új megközelítéseket nyitva meg. Ez a szemléletmód jelentős eredményeket hozott, és számos Abel-díjjal és Fields-éremmel elismert áttörést inspirált. Többek között Wiles bizonyítását a Fermat sejtésre, Margulis konstrukcióját expander gráfokra, Vjazovszka optimális rácsokkal kapcsolatos munkáit, vagy a Langlands programot lehet kiemelni, de a lista hosszú.

Kutatásaim az automorf formák szerepére összpontosít aritmetikai és geometriai problémák megoldásában.